Bilangan Bentuk Akar: Sifat-Sifat dan Cara Merasionalkannya

Apa yang terlintas dalam pikiranmu saat mendengar kata akar? Mungkin kamu membayangkan sebuah pohon yang ditopang oleh akar yang kokoh, atau adakah yang terpikir akar dalam bentuk matematika? Nah, yang akan kita bahas kali ini adalah bentuk akar dalam matematika ya. Lalu, apa yang dimaksud dengan bentuk akar itu? Dalam matematika, akar merupakan suatu operasi aljabar yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah bilangan. Bilangan bentuk akar memiliki sifat-sifat dan cara merasionalkan bentuk akarnya. Apa saja sifat-sifat itu dan bagaimana cara merasionalkan bentuk akar? Simak penjelasan berikut, yuk!

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda "√" disebut tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √6, √7, √11 dan lain-lain. Sedangkan √25 bukan bentuk akar hal ini karena √25 = 5  (5 adalah bilangan rasional).

Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat ini akan memudahkan dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Sifat-sifat bentuk akar meliputi:

Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar dituliskan dalam bentuk yang paling rasional (sederhana). Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut adalah sebagai berikut:

Selanjutnya, bagaimana caranya merasionalkan penyebut pecahan dalam bilangan bentuk akar? Merasionalkan penyebut pecahan bilangan bentuk akar itu artinya, mengubah penyebut pecahan yang berbentuk akar menjadi bentuk rasional (sederhana). Cara untuk merasionalkan penyebut pecahan yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebut tersebut.

Ada tiga cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

I. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Variabel pada bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika sejenis dan memenuhi sifat seperti berikut:

II. Perkalian Bentuk Akar
Perkalian variabel pada bentuk akar memenuhi sifat seperti berikut:

III. Pembagian Bentuk Akar
Selain penjumlahan, pengurangan dan perkalian, variabel pada bentuk akar dapat berupa pembagian yang memenuhi sifat seperti berikut:

Nah, supaya kamu lebih paham coba kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!

itulah penjelasan bilangan bentuk akar, mulai dari sifat-sifat dan cara merasionalkannya. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal ya.

direkomendasi dari: Ruang Guru

Read More

Latihan Soal UAS Matematika SMA Kelas X Semester Ganjil 2019

1.Topik : Eksponen

Bentuk sederhana dari adalah….

Kunci : A

Pembahasan :

2. Topik : Eksponen

Nilai x dari persamaan   adalah ….

1. 2
2. 4
3. 6
4. 10
5. 16

Jawaban : E

Pembahasan :

Bilangan berpangkat di soal adalah bentuk permasalahan bilangan berpangkat pecahan, sehingga cara penyelesaiannya sebagai berikut :

3.Topik : Eksponen

Fungsi eksponensial dari grafik di bawah ini adalah ….

1. f(x)=32x
2. f(x)=3x
3. f(x)=3-x
4. f(x)=2x
5. f(x)=2-x

Jawaban: B

Pembahasan

Pada grafik di atas dapat dilihat melalui dua titik, yaitu (0,1) dan (1,3). Untuk mendapatkan fungsi eksponensial tersebut, kita harus mensubstitusikan kedua titik yang ada ke dalam persamaan fungsi eksponensial secara umum f(x)=b × ax untuk mencari nilai a dan b, sehingga:

Untuk titik (0,1) didapat f(x)=b × ax

1=b × a0

1=b × 1

b=1

Untuk titik (1,3) didapat f(x)=b × ax=1 × ax=ax (masukkan nilai b = 1)

f(x)=ax

3=a1

3=a

Maka, fungsi eksponensial dari grafik tersebut adalah

f(x) = b × ax

f(x) =1 × 3x

f(x) =3x

4.Topik : Bilangan bentuk akar

Bentuk sederhana dari bentuk akar  adalah….

Jawaban : A

Pembahasan :

5.Topik : Bilangan Bentuk Akar

Urutan bilangan   dari yang terkecil hingga yang terbesar adalah ….

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Jawaban: B

Pembahasan:

Maka urutan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah 

6.Topik : Logaritma

Hasil dari adalah ….

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

Jawaban: A

Pembahasan:

7.Topik : Logaritma

Jika diketahui  Maka nilai dari adalah ….

Jawaban: A

Pembahasan:

8.Topik : Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Nilai x dari persamaan linier  7x+23=4x-1 adalah ….

1. -3
2. -1
3. 0
4. 1
5. 3

Jawaban: D

Pembahasan

7x+23=4x-1

7x+2=3(4x-1)

7x+2=12x-3

7x-12x=-3-2

-5x=-5

9.Topik : Fungsi Kuadrat

Persamaan kuadrat yang melalui titik-titik (-3, -1), (-1, -5), dan (2, 4) adalah….

1. y = x² + 2x – 4
2. y = x² – 3x – 4
3. y = 2x² + 2x + 5
4. y = x² – 3x + 5
5. y = 2x² + 2x – 5

Jawaban : A

Pembahasan :

Persamaan parabola : y = ax² + bx + c

Titik (-3, -1) → 9a – 3b + c = -1 ………….(1)

Titik (-1, -5) → a – b + c = -5 …………….(2)

Titik (2, 4)    → 4a + 2b + c = 4 …………..(3)

Eliminasi pers. (1) dan (2) :

9a – 3b + c = -1

 a – b + c   = -5   –

8a – 2b = 4

4a – b = 2 ………………..(4)

eliminasi persamaan (2) dan (3) :

 a – b + c   = -5

4a + 2b + c = 4    –

-3a – 3b = -9

a + b = 3 ………………..(5)

eliminasikan persamaan (4) dan (5) :

4a – b = 2

a + b = 3  +

5a = 5

a = 1

subsitusikan ke persamaan (5) :

a + b = 3

1 + b = 3

b = 2

subsitusikan ke persamaan (3)

4a + 2b + c = 4

4(1) + 2(2) + c = 4

c = -4

Persamaan kuadratnya : y = x² + 2x – 4

10.Topik : Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)

Himpunan penyelesaian antara kurva x2+y2-2xy-1=0 dan garis  x-2y-2=0 adalah ….

1. (0, 1) dan (4,-3)
2. (0, 1) dan (-4,-3)
3. (0, -1) dan (4,3)
4. (0, -1) dan (-4,-3)
5. (0, -1) dan (-4,3)

Jawaban: D

Pembahasan:

x – 2y – 2 = 0 → x = 2y + 2

Substitusi x=2y+2 ke persamaan kurva x2+y2-2xy-1=0

(2y+2)2+y2-2(2y+2)(y)-1=0

4y2+8y+4+y2-4y2-4y-1=0

y2+4y+3=0

(y+1)(y+3)=0

y1=-1 dan y2=-3

Substitusikan nilai y yang telah didapatkan ke salah satu persamaan:

Untuk y1=-1, x1=2(-1)+2=0

Untuk y2=-3, x2=2(-3)+2=-4

Maka, penyelesaian sistem persamannya adalah (0, -1) dan (-4,-3).

Read More

30+ Contoh Soal Psikotes Matematika, Gambar, Logika (Lengkap)

1. Dalam membangun satu gudang yang sederhana dibutuhkan waktu selama 36 hari dan membutuhkan tenaga kerja sebanyak 12 orang. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk membangun satu gudang jika menggunakan tenaga kerja sebanyak dua puluh empat orang?

a. 12 hari
b. 14 hari
c. 16 hari
d. 18 hari

Jawaban : D

2. Ani mempunyai uang sebanyak Rp. 4.500.000,- yang akan di gunakan untuk membeli kamera digital yang berharga Rp. 2.500.000,- sebelum diskon. Harga diskon dari kamera digital tersebut adalah 20%. Ani juga menggunakan uang tersebut untuk membeli Handphonedengan harga Rp. 1.500.000,- . berapakah sisa uang ani ?

a. Rp. 800.000,-
b. Rp. 1.000.000,-
c. Rp. 1.200.000,-
d. Rp. 1.400.000,-

Jawaban : A

3. Dova dan Dodoi memiliki uang dengan perbandingan 3:2. Jika Dova dan Dodoi memiliki uang dengan jumlah Rp. 150.000,-, maka berapakah jumlah uang masing-masing Dova dan Dodoi ?

a. Rp. 60.000,- dan Rp.90.000,-
b. Rp. 90.000,- dan Rp. 60.000,-
c. Rp. 70.000,- dan Rp. 90.000.-
d. Rp. 80.000,- dan Rp. 60.000,-

Jawaban : B

4. Siska membeli minuman gelas dengan harga Rp. 1.000,- dan membeli kertas HVS dengan harga Rp. 150.000,-. Kemudian Siska kembali menjual kertas HVS tersebut dengan harga Rp. 180,00 per lembar. Berapa % keuntungan yang di peroleh Siska?

a. 10%
b. 15%
c. 20%
d. 25%

Jawaban : B

5. Sebuah kereta api berangkat dari Surabaya menuju kota Jakarta pada jam 7.00 WIB , lama perjalanan yang di tempuh dari Surabaya ke Jakarta adalah selama 4 jam, namun ternyata kereta api tersebut transit di Yogyakarta selama setengah jam. Pada jam berapakah kereta tersebut tiba di Jakarta ?

a. 10.30 WIB
b. 10.45 WIB
c. 11.30 WIB
d. 11.45 WIB

Jawaban : C
Contoh Soal Psikotes Gambar dan Jawabannya
Contoh Soal Psikotes Gambar dan Jawabannya

Contoh Soal Psikotes Gambar dan Jawabannya | Sumber : 500px.com



1. Menggambar orang

Jawaban :

• Gambarlah orang tersebut sesuai dengan jenis kelamin anda, jika anda perempuan maka buatlah gambar seorang perempuan, jika anda laki-laki maka buatlah gambar seorang laki-laki.

• Buatlah gambar orang secara utuh dan lengkap mulai dari ujung kaki sampai dengan ujung rambut. Perlihatkan semua bagian tubuh yang terdapat pada bagian tubuh orang normal, seperti alis, hidung, telinga, mata, tangan mulut dan lain sebagainya.

• Sebaiknya anda menggambar orang lengkap dengan profesi dan aksesori yang di kenakan oleh gambar orang tersebut. Jangan lupa membuat ekspresi wajah orang tersebut dengan ekspresi wajah senang dan bahagia.

• Posisi objek gambar tersebut di gambar dengan dengan posisi berdiri, duduk, berbaring, menghadap ke kiri, menghadap ke kanan, dan lain-lain sesuai dengan profesi objek gambar yang anda buat.

• Jangan membuat penekanan pada muka gambar orang yang anda buat karena ini akan berarti bahwa anda adalah orang yang tidak percaya diri. Jangan membuat gambar terlalu besar karena akan berarti anda terlihat dominan, usahakan anda menggambar detail jari tangan orang tersebut.

2. Menggambar pohon

Jawaban :

• Gambarlah pohon yang familiar bagi anda supaya anda tidak kesusahan dalam menggambarnya
• Buatlah gambar pohon yang lengkap seperti akar, batang, buah, daun yang rindang, dahan.
• Gambarlah hanya dengan satu kali goresan karena akan membuat anda tampak percaya diri.
• Buatlah gambar pohon di tengah-tengah kertas, dengan pohon yang besar, tinggi dan daun yang rindang.


Contoh Soal Psikotes CPNS dan Jawabannya
Contoh Soal Psikotes CPNS dan Jawabannya

Contoh Soal Psikotes CPNS dan Jawabannya | Sumber : 500px.com

1. Soal sinonim dan antonim

• Proteksi : ……

a. Perlindungan
b. Keamanan
c. Keselamatan
d. Kenyamanan

Jawaban : A

2. Soal psikotes logika aritmetika

• 2, 4, 6, 8, 10,……

a. 11
b. 12
c. 13
d. 14

Jawaban : A

3. Soal tes analogi

Pilot : pesawat = …..

a. Bensin : motor
b. Rantai : sepeda
c. Masinis : kereta api
d. Dosen : mahasiswa

Jawaban : C

4. Tes kemampuan penalaran

• Jika Yogyakarta adalah kerbau, Surabaya adalah kambing, Bogor adalah sapi, maka Jakarta adalah

a. Harimau
b. Ular
c. Keris
d. Ayam

Jawaban : A

5. Jika Andi senang maka nilainya tinggi
Jika nilainya tinggi maka ayah dan ibunya senang
Kesimpulan yang dapat di ambil dari premis di atas adalah

a. Jika Andi senang maka nilainya tinggi
b. Jika nilai tinggi maka Andi akan senang
c. Jika Andi senang maka ayah dan ibunya senang
d. Jika nilai tinggi maka keluarga Andi akan membuat pesta

Jawaban : C
Contoh Soal Psikotes Perawat dan Jawabannya
Contoh Soal Psikotes Perawat dan Jawabannya

Contoh Soal Psikotes Perawat dan Jawabannya | Sumber : 500px.com

1. Sinonim

Nomenklatur :

a. Istilah
b. Nama asing
c. produk sampingan
d. tata nama

Jawaban : D

2. Antonim

Friksi >< …..

a. Destilasi

b. Kontra

c. Damai

d. Diam

Jawaban : C

3. Soal psikotes analogi

Laboratorium : praktikum = ……. : ………

a. Masjid : shalat

b. Dokter : pasien

c. Guru : murid

d. Musik : gitar

Jawaban : A

4. Soal Psikotes TPU (Tes Pengetahuan Umum)

Komite Olahraga Nasional Indonesia (KONI) mengakui bahwa singkatan resmi untuk organisasi induk cabang olahraga silat di Indonesia adalah

a. IPSI

b. FORKI

c. FKSI

d. PKSI

Jawaban : A

5. Soal psikotes deret hitung

3,9,27,81,243,729,….

a. 2197

b. 2987

c. 2967

d. 2187

Jawaban : D  
Contoh Soal Psikotes Perusahaan dan Jawabannya
Contoh Soal Psikotes Perusahaan dan Jawabannya

Contoh Soal Psikotes Perusahaan dan Jawabannya | Sumber : 500px.com

1. Sinonim

………= Interupsi

a. Pembicaraan

b. Penyelaan

c. Perbincangan

d. Kelebihan

Jawaban : B

……. = koalisi

a. Penggabungan

b. Keserasian

c. Penyerangan

d. Kekompakan

Jawaban : A

……..= Fobia

a. Trauma

b. Rasa takut

c. Perasaan tidak menentu

d. Kekhawatiran

Jawaban : B

2. Antonim

Alpa ><

a. Hadir

b. Bolos

c. Lari

d. Rajin

Jawaban A

Ilusi ><

a. Fiksi

b. Nyata

c. Khayalan

d. Diksi

Jawaban : B

3. Perbandingan kata

Belajar : Pintar = …. : …..

a. Rindu : peluk

b. Rajin : pandai

c. Kaya : malas

d. Pergi : pulang

Jawaban : B

4. Kedelai : kecap = ….. : ….

a. Kayu : rumah

b. Motor : bensin

c. Kereta : masinis

d. Jurusan : fakultas

Jawaban : A

5. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak tiga puluh sembilan orang. Lima belas di antaranya adalah siswa yang menyukai pelajaran biologi, dua puluh delapan orang adalah siswa yang menyukai pelajaran fisika sedangkan enam orang siswa lainnya adalah siswa yang menyukai pelajaran biologi dan juga menyukai pelajaran fisika. Berapakah siswa yang tidak menyukai pelajaran biologi dan juga fisika ?

a. Dua orang

b. Tiga orang

c. Empat orang

d. Lima orang

Jawaban : A
Contoh Soal Psikotes POLRI dan Jawabannya
Contoh Soal Psikotes POLRI dan Jawabannya

Contoh Soal Psikotes POLRI dan Jawabannya | Sumber : 500px.com

1. Tes Kecermatan

Petunjuk Soal : 6 5 2 7 8

Pilihan Jawaban : a b c d e

Soal : x x x 8 x

Jawaban yang benar adalah ?

Jawaban : E

Petunjuk soal : 6 5 2 7 8

Pilihan jawaban : a b c d e

Soal : 5 x x x x

Jawaban yang benar adalah ?

Jawaban : B

Tips dan trik nya adalah dengan melihat dan menyesuaikan angka pada petunjuk soal, angka 6 sejajar dengan huruf a, angka 5 sejajar dengan huruf b, angka 2 sejajar dengan huruf c, angka 7 sejajar dengan huruf d, dan angka 8 sejajar dengan huruf e. Maka apabila di tanya angka 5, jawaban yang tepat adalah huruf b.

2. Angka Hilang

Petunjuk soal : 2 8 6 5 7

Pilihan jawaban : a b c d e

Soal : 8 2 6 5

Jawaban : E, karena angka yang hilang adalah angka 7

3. Huruf Hilang

Petunjuk soal : b w n u x

Pilihan jawaban : a b c d e

Soal : w b u x

Jawaban : C, karena huruf yang hilang adalah huruf n, dan n merupakan pilihan C

4. Variasi Huruf Hilang

Petunjuk Soal : N v X n h

Pilihan jawaban : a b c d e

Soal : N X h n

Jawaban : B, Karena huruf yang hilang adalah huruf v yang berada pada pilihan ganda B

5. Tes Kepribadian

Lebih baik menjadi orang yang rajin tetapi kurang pandai bergaul dari pada menjadi orang yang hangat dalam bergaul tetapi kurang pandai.

Pilihlah sesuai dengan karakter anda
Contoh Soal Psikotes Bank dan Jawabannya
Contoh Soal Psikotes Bank dan Jawabannya

Contoh Soal Psikotes Bank dan Jawabannya

1. 2, 4 , 6, 8, …, 12

a. 9

b. 10

c. 11

d. 12

Jawaban : B

2. 2, 4, 16, …

a. 356

b. 256

c. 456

d. 556

Jawaban : B

3. Diketahui nilai :

A = 5

B = 2

Hitunglah jika A³ – 3A²B + 3AB² – B³

a. 35

b. 37

c. 27

d. 42

Jawaban : C

4. Seorang karyawan perpustakaan harus membawakan lima dus buku ke perpustakaan. Jika dus buku yang ada adalah sebanyak sembilan dus buku, berapa kali ia harus mengantarkan buku-buku tersebut jika ia hanya mampu mengangkat 2 dus buku dalam satu kali antar ?

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

Jawaban : B

5. 100 – 4 – 90 – 7 – 80,……..

a. 8

b. 9

c. 10

d. 11

e. 12

Jawaban : C  
Contoh Soal Psikotes Logika dan Jawabannya
Contoh Soal Psikotes Logika dan Jawabannya

Contoh Soal Psikotes Logika dan Jawabannya

1. 2, 6, 18, ….

a. 54

b. 72

c. 64

d. 81

Jawaban : A

2. 5, 7 , 10, 12, 15, ….

Seri selanjutnya adalah

a. 16

b. 17

c. 18

d. 19

Jawaban : B

3. A, B, Q, E, F, R, I, J,…,….

a. S, M

b. K, L

c. M, N

d. O, P

Jawaban : A

4. Pada hari libur Sela pergi ke pusat perbelanjaan bersama temannya, setelah sampai di pusat perbelanjaan, Sela melihat tas yang sangat cantik. Kemudian ia membeli tas itu seharga Rp. 650.000,- . Harga tersebut adalah harga yang telah di diskon sebesar 25%, berapakah harga sebenarnya tas tersebut ?

a. Rp. 393.750,-

b. Rp. 345.500,-

c. Rp. 450.000,-

d. Rp. 354.000,-

Jawaban : C

5. B, C, D, ?, F, G, H, ?, J, ?, L.

Tanda tanya tersebut harus di isi dengan huruf …

a. E, I, K

b. E, J, K

c. G, J, L

d. A, J, M

Jawaban : A
Contoh Soal Psikotes Artimatika dan Jawabannya
Contoh Soal Psikotes Artimatika dan Jawabannya

Contoh Soal Psikotes Artimatika dan Jawabannya | Sumber : 500px.com

1. 1, 3, 5, 7,…, 13

a. 10

b. 11

c. 9

d. 13

Jawaban : B

2. Perhatikan deret angka berikut

248, 246, 242, …, …., 218, 206

Angka yang tepat untuk mengisi angka kosong tersebut adalah

a. 241 dan 243

b. 255 dan 243

c. 256 dan 278

d. 298 dan 290

Jawaban : A

3. Jika 3 + 1= 24; 5 + 2 = 37; 7 + 2 = 59; 8 + 1 = 79 , maka 7 + 5 = ?

a. 212

b. 213

c. 214

d. 215

Jawaban : A

4. 13, 18, 16, 21, 19, 24, … , 27, 25

a. 20

b. 21

c. 22

d. 23

Jawaban : C

5. Perhatikan deret angka berikut

248, 246, 242, …, …, 218, 216

Angka yang tepat untuk mengisi kekosongan tersebut adalah ?

a. 256 dan 238

b. 256 dan 248

c. 276 dan 258

d. 236 dan 228

Jawaban : D  
Contoh Soal Psikotes Kerja dan Jawabannya
Contoh Soal Psikotes Kerja dan Jawabannya

Contoh Soal Psikotes Kerja dan Jawabannya | Sumber : 500px.com

1. Sinonim …. = gadai

a. Agun

b. Barter

c. Instruksi

d. Panggilan

Jawaban : A

2. Antonim Primitif >< ….

a. Iba

b. Empati

c. Modern

d. Antipati

Jawaban : C

3. Acak kata

Danau (Nausa) Luas ; Keping (…….) Logam

a. Ingma

b. Mangi

c. Ngima

d. Inam

Jawaban : A

4. Analogi

Nada : not = …… : …….

a. Piano : organ

b. Rajin : bodoh

c. Litofrafi : batu

d. Gitar : perkusi

Jawaban : A

5. 1, 3, 6, 10, ….

a. 12

b. 13

c. 14

d. 15

Jawaban : D

Nah itulah contoh soal psikotes beserta jawabannya. Mulai dari conto soal psikotes bank, contoh soal psikotes polri, contoh soal psikotes tni, contoh soal psikotes logika, contoh soal psikotes gambar, contoh soal psikotes matematika, contoh soal psikotes karyawan, contoh soal psikotes alfamart, contoh soal psikotes cpns, contoh soal psikotes deret angka, contoh soal psikotes koran, contoh soal psikotes kerja, dll.

Read More